Antes que nada tienes que ver en tu panel de administración de Joomla cuál es la versión actual de tu instalación. Una vez hecho esto tienes que acceder a la siguiente url http://joomlacode.org/gf/project/joomla/frs/?action=FrsReleaseBrowse&frs_package_id=4947, aquí encontrarás los distintos archivos que actualizan tu Joomla a la última versión disponible.
Supongamos que tenemos la versión de Jomla 1.5.0, entonces tenemos que buscar el nombre del link que contenga al principio el nombre de nuestra version, en este caso Joomla_1.5.0_to_(después de esto va el nombre de la última version de Joomla). En este ejemplo la última version de Joomla es la 1.5.15 (abril del 2010), entonces bajamos el archivo Joomla_1.5.0_to_1.5.15-Stable-Patch_Package.tar.gz para poder actualizar la versión de Joomla 1.5.0 a la 1.5.15. Ten en cuenta que pueden haber varios archivos, lo único que cambia es la extensión que nos indica que tipo de compresión tiene; en este caso bajamos la que se ajuste a nuestro sistema.
Una vez que bajamos el archivo podemos hacer 2 cosas: la primera es descomprimir todos los archivos y subilos via ftp a la carpeta donde tenemos nuestra versión de Joomla de tal manera que se actualicen los archivos de esta última versión; o tambien podemos hacer lo siguiente si tenemos CPANEL, subimos el archivo comprimido a la carpeta donde tenemos nuestra versión de Joomla instalada y lo descomprimimos a través del administrador de archivos que nos provee CPANEL, esta última forma es la más rápida para poder hacer nuestra actualización.